INTRODUCCIÓN A LA MAGNETOHIDRODINÁMICA
(6 CRÉDITOS)

Objetivo. Presentar una introducción a la disciplina denominada magnetohidrodinámica (MHD) aplicando su formalismo teórico a problemas de fenómenos de t en flujos de fluidos eléctricamente conductores en campos magnéticos. En p aplicar técnicas analíticas y numéricas para el estudio de flujos que se preser procesamiento de materiales y la generación de energía eléctrica. 

Temario. 

1.	Ecuaciones del Campo Electromagnético. 

     1.1   El Principio de Conservación de la Carga Eléctrica. 
1.2   Ecuaciones de Maxwell. 
1.3   Ley de Ohm y Ecuaciones Constitutivas. 
1.4   Densidad de Fuerza Electromagnética. 

2.	Ecuaciones Fundamentales de la Magnetohidrodinámica.
      2.1   Ecuación de Balance de Masa. 
2.2   Ecuación de Balance de momento.
2.3   Ecuación de Balance de Energía. 
2.4   Aproximación Magnetohidrodinámica. 
2.5   Ecuación de Transporte de Campo Magnético.
2.6   Condiciones de Frontera. 
2.7   Principales Criterios de Similaridad. 

3.	Fenómenos de Transporte en Flujos de Metales Líquidos en Campos Magnéticos. 
3.1   Propiedades de Transporte de los Metales Líquidos. 
3.2   Creación, Supresión y Propagación de Vorticidad en un Campo Magnético. 
3.3   Efecto Joule y Transferencia de Calor en Metales Líquidos. 
3.4   Convección y Difusión del Campo Magnético. 
3.5   Ondas de Alfvén. 

4.	Soluciones Clásicas de Flujos MHD. 
      4.1   Flujo de Hartmann 
4.2   Flujo de Couette MHD 
4.3   Flujos en Ductos. 

5. Flujos Oscilatorios MHD en Capa Límite. 
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5.1   Aproximación de Capa Límite. 
5.2   Métodos Perturbativos. 
5.3   El Problema de Stokes en MHD. 
5.4   Flujo Oscilante Cercano a una Placa Infinita bajo un Campo magnético   
        Transversal. 
5.5   El Fenómeno de Corrientes Estacionarias (Steady Streaming). 

Descripción. 

El propósito fundamental de este curso es introducir al estudiante en el formalismo teórico de la magnetohidrodinámica (MHD), haciendo énfasis en los problemas característicos que se presentan en el estudio de flujos de fluidos eléctricamente conductores, en particular metales líquidos, en campos magnéticos. Aunque en sus inicios la MHD se enfocó básicamente al estudio de problemas astrofísicos como la descripción de los plasmas interestelares y la explicación del origen y mantenimiento del campo magnético de diversos planetas y el Sol, poco a poco se fueron desarrollando aplicaciones industriales de la MHD, muchas de las cuales involucran a metales líquidos como fluidos de trabajo. El bombeo y monitoreo de fluidos, la generación eléctrica MHD, la propulsión marítima y los sistemas de enfriamiento de plantas nucleares son algunos ejemplos de estas aplicaciones. Pero quizás las aplicaciones más exitosas de la MI-ID y que tienen una gran relevancia en nuestros días se han dado en el campo de la metalurgia y en el procesamiento de materiales. Es precisamente la habilidad del campo magnético para alterar los Procesos de transporte en un fluido conductor, ya sea inhibiendo, propiciando 0 modificando ciertos movimientos en el liquido, 0 bien introduciendo energía en el sistema, 10 que ha permitido el desarrollo de diversas aplicaciones metalúrgicas y el procesamiento de nuevos materiales. Algunos ejemplos son los procesos de fundición continua y el moldeo electromagnético. Otro campo que también se ha beneficiado de las técnicas MHD es el crecimiento de cristales semiconductores. La producción de energía eléctrica utilizando generadores MHD es otra de las aplicaciones que se han desarrollado des de hace muchos anos. 
El curso inicia introduciendo los conceptos y las ecuaciones fundamentales de la MHD, entendida como una generalización de la mecánica de fluidos ordinaria, es decir, como la mecánica de los fluidos eléctricamente conductores en presencia de campos magnéticos. En este sentido, se plantea el estudio de la MHD como una teoría del continuo aplicable, en particular, al estudio de metales líquidos en campos magnéticos. El curso se inicia con una revisión de las ecuaciones del campo electromagnético en distintos sistemas de referencia, poniendo énfasis en su aplicación a medios continuos. Asimismo se revisan las ecuaciones constitutivas y la ecuación para la fuerza de Lorentz. Posteriormente, partiendo de las ecuaciones de balance de un medio continuo, se introducen los términos electromagnéticos en dichas ecuaciones y se discute la forma en que la interacción electromagnética afecta el transporte de masa, momento y energía. Se utiliza entonces 10 que se conoce como Aproximación MHD que consiste esencialmente en limitar los fenómenos estudiados a aquellos en que la velocidad del fluido es mucho menor que la velocidad de la luz y en donde los campos magnéticos involucrados son cuasi-estáticos o de bajas frecuencias. De esta forma se establece el sistema de ecuaciones que gobierna el flujo de fluidos eléctricamente conductores en presencia de campos electromagnéticos y, en particular, se analiza la ecuación de transporte de campo magnético. Asimismo, se discuten los principales criterios de similaridad utilizados en este contexto y se establecen las principales condiciones de frontera que determinan la interacción de superficies libres o sólidas con el fluido y el campo electromagnético. Posteriormente, tomando en cuenta las propiedades físicas de los metales líquidos, se estudia el efecto del campo magnético en el transporte de calor y vorticidad en estos medios. Asimismo, se analiza la relevancia de la convección y la difusión del campo magnético, así como de las ondas de Alfvén, en fluidos eléctricamente conductores. En seguida se estudian algunas soluciones analíticas o semianalíticas de problemas clásicos en MHD, como los flujos de Hartmann y Couette y los flujos en ductos, 10s cuales son extensiones de problemas hidrodinámicos y par tanto permiten observar claramente las modificaciones introducidas por el campo magnético. Finalmente, se estudia el problema de flujos oscilatorios en presencia de campos magnéticos, primeramente en regiones cercanas a una pared eléctricamente aislante haciendo uso de la aproximación de capa límite, y posteriormente en ductos con un campo externo transversal al flujo. Este tópico ha sido muy poco explorado en la literatura y es de relevancia para aplicaciones potenciales en metalurgia y en el crecimiento de cristales semiconductores, así como en la generación de energía eléctrica mediante generadores MHD termoacústicos. 

Bibliografía. 

•	Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Oxford University Press (1961). 

•	Hughes, W. F. y Young, F. J., The Electromagnetodynamics of Fluids Krieger (1989) 

•	Lielpeteris, J. y Moreau, R. (eds.), Liquid Metal Magnetohydrodynamics, Kluwer (1989) 

•	Moreau, R., Magnetohydrodynamics, Kluwer (1990) 

•	Roberts, P. H., An Introduction to Magnetohydrodynamics, Longmans, London (1967) 

•	Schlichting, H. Boundary-Layer Theory, McGraw-Hill, New York (1979). 

•	Shercliff, J. A. A Textbook of Magnetohydrodynamics, Pergamon (1965) 

•	Telionis, D. P. Unsteady Viscous Flows, Springer-Verlag, New York (1981).