MATEMÁTICAS I

Objetivo

Proveer al alumno do las herramientas necesarias para la solución de
problemas en la utilización de la Energía.

Método do Enseñanza:

Conferencias en salón de clase
Reuniones para resolver ejercicios
Tareas

Método do Evaluación:

Calificación de tareas
Reuniones para resolver ejercicios
1 examen final

Duración y Horario:
48 horas en total
3 horas por semana durante 16 semanas

Contenido sintético:

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
Teoría de Sturm-liouville
Series de Fourier y Transformada de Fourier
Métodos Numéricos do Solución

Temario:

1.  Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden (10 horas)

1.1 Introducción y definiciones, clasificación (1 hora)
1.2 Ecuaciones diferenciales exactas y factores de integración (2 horas)
1.3 Ecuaciones do variables separables (2 horas)
1.4 Teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones de primer orden
(1 hora).
1.5 Aplicaciones de ecuaciones de primer orden (2 horas)
1.6 Ejercicios (2 horas)

2  Ecuaciones diferenciales do Orden Superior (10 Horas)

2.1  Introducción (1 hora)
2.2  Ecuación lineal homogénea con coeficientes constantes (1 hora)
2.3  Método de los coeficientes indeterminados (1 hora)
2.4 Variación de parámetro (1 hora)
2.5  La ecuación de Cauchy-Euler (1 hora)
2.6. Teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones de orden superior (1 hora)
2.7. Aplicaciones de ecuaciones de orden superior (2 horas)
2.8. Ejercicios  (2 horas) 

3. Teoría de Sturm-liouville (10 horas)

3.1 Ecuaciones diferenciales auto-adjuntas (1 hora)
3.2 Operadores Hermilianos y funciones propias (1 hora)
3.3 Solución en series: Métodos de Frobenius (2 horas)
3.4 Ecuaciones de Bessel, Legendre y Hermite (2 horas)
3.5 Aplicaciones (2 horas)
3.6 Ejercicios (2 Horas) 

4. Series de Fourier y Transformadas de Fourier

4.1. Series de Fourier (2 horas)
4.2. Transformadas de Fourier (2 horas)
4.3. Aplicaciones (2 horas)
4.4. Ejercicios (2 horas)

5. Métodos Numéricos de Solución (10 horas)

5.1. Métodos de integración (5 horas)
5.2. Pruebas de convergencia (1 hora)
5.3- Aplicaciones (2 horas)
5.4. Ejercicios (2 horas)

Bibliografía

Braun. M.
Differential equations and their applications: an introduction to applied
mathematics.
Springer, 1983.

Gizek, V.
Discrete Fourier Transforms and their Applications
Adam Hilger Ltd. 1986.

Finizio, N. and Ladas, G.
Ordinary Differential Equations
3a. edil. Wadswork Inc. 1989.

Hubbard, J. H. & West, B.H.
Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. part. I
Springer-Verlog, 1991.